这次先弄懂「为什么」,再记住公式
两边先到同一个地方,
就能把两边接起来。
题目要把 XᵀAX 变成 YᵀBY。老师先把两边配成同一个标准型,再把第二座桥反过来用。
最后要找X = PY⇔PᵀAP = BP 可逆
起点 · 原来的二次型XᵀAX矩阵 A
X = P₁Z
先把左边配成标准型
中间 · 同一个标准型ZᵀΛZ系数、顺序都相同
Y = P₂Z
右边也配到这里
终点 · 题目要求的二次型YᵀBY矩阵 B
给定目标变量Y
左乘 P₂⁻¹→先把第二座桥反过来
得到中间变量Z
左乘 P₁→再使用第一座桥
算出原变量X
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